Úkol: Rozložte na součin dvou závorek:
x2 + 3x + 1
Postup:
- Absolutní člen (ten poslední, bez x, v našem případě 1) vzniká součinem dvou přirozených čísel. Tato dvě čísla je nutno najít.
- Pokud je před absolutním členem znaménko +, v závorkách budou stejná znaménka. V každé závorce tedy bude právě takové znaménko, které je před členem lineárním (ten prostřední, kde je x v první mocnině, v našem případě 3x).
- Dále hledáme přirozená čísla, jejichž součin je absolutní člen a jejich součet je koeficient lineárního členu (v našem případě 3).Tyto podmínky nesplňují žádná jiná přirozená čísla než 1 a 2. Jejich součtem získáme 3 a součinem 1.
- Výsledek je (x + 1)(x + 2). Ověřit můžeme zpětným roznásobením.
Druhý příklad:
x2 - x - 30
Postup:
- Pokud je před absolutním členem zmanénko -, v závorkách budou odlišná znaménka (jednou plus, jednou minus).¨
- Hledáme taková dvě přirozená čísla, jejichž součinem vznikne absolutní člen (v našem případě 30) a jejich rozdílem koeficient lineárního členu (v našem případě -1). Tyto podmínky nesplňují žádná jiná přirozená čísla než čísla 6 a 5. (5*6 = 30; 5 - 6 = -1)
- U většího čísla (v našem případě 6) bude v závorce to znaménko, které je před lineárním členem (v našem případě minus). V druhé závorce bude znaménko opačné (viz krok jedna).
- Výsledek tedy bude (x - 6)(x + 5). Ověřit můžeme zpětným roznásobením.
Jak jste si jistě všimli, nepracuji zde s koeficientem kvadratického členu. Výše uvedená pravidla platí pouze pokud je před x2 koeficient 1.
Rozklad kvadratického trojčlenu na součin dvou závorek je velmi užitečná věc a pro práci s výrazy nezbytná. Pomocí tohoto rozkladu se dají řešit i kvadratické rovnice.
Není důležité, abyste uměli pravidla rozkladu nazpaměť, ale abyste rozuměli, proč to tak je. Pokud se nad tím zamyslíte, jednotlivé kroky výše uvedeného postupu si můžete odůvodnit tak, že sledujete, co přesně se děje, když závorky roznásobujete.
Snad je to dostatečně srozumitelné - pokud není, neváhejte a napište mi do komentáře, určitě odpovím.
